题目内容
设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12．把它关于AC折起来，AB折过后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．
分析：本题考查的是利用函数模型求函数的最值的问题．在解答时，应先充分利用所给图形的几何特性，在直角三角形中利用勾股定理分析边长，利用AB＞AD可分析变量的范围，然后列出目标函数，在此题中目标函数体现了基本不等式的特征，所以可以利用基本不等式解答本题的最值．
解答：解：因为AB=x所以AD=6-x，
由AB＞AD，∴x＞6-x＞0，∴3＜x＜6
AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP．
在rt△ADP中：（6-x）2+DP2=（x-DP）2
∴DP=
，
∴S△=
AD?DP=
(6-x)?6
=3[9-（x+
）]
≤3（9-6
）
当且仅当x=
，即x=3
S有最大值27-18
．
由AB＞AD，∴x＞6-x＞0，∴3＜x＜6
AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP．
在rt△ADP中：（6-x）2+DP2=（x-DP）2
∴DP=
| 6x-18 |
| x |
∴S△=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x-3 |
| x |
=3[9-（x+
| 18 |
| x |
≤3（9-6
| 2 |
当且仅当x=
| 18 |
| x |
| 2 |
S有最大值27-18
| 2 |
点评：本题考查的是利用函数模型求函数的最值的问题．在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、目标函数求最值的思想以及基本不等式求最值的方法．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
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