Question

已知向量=（1，-2），=（2，3）．
（1）若与夹角为θ，求cosθ；
（2）若，求k的值；
（3）若，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，求出数量积，利用cosθ=，求解即可；
（2）求出，，通过，直接求k的值；
（3）求出，，通过，直接求k的值．
解答：解：（1）因为向量=（1，-2），=（2，3）．
与夹角为θ，所以=2-6=-4，
所以cosθ===-；
（2）因为向量=（1，-2），=（2，3）．
所以=（1，-9）；=（1+2k，-2+3k），
因为，
∴-9（1+2k）+2-3k=0，解得k=；
（3）由（2）可知=（1，-9）；=（1+2k，-2+3k），
 因为，
所以1+2k+（-9）（-2+3k）=0，解得k=．
点评：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的应用，考查向量的平行与垂直，考查计算能力．