题目内容
在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，
∥
，
平面
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】
：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】：（Ⅰ）如图，因为
是等腰三角形，且
所以
即
又
所以
平面
.
（Ⅱ）如图，连结
，则
，建立空间直角坐标系，设
，
则
设平面
的法向量为
，则
，所以
，令
得
而平面
的一个法向量为
由
可得
二面角
的余弦值为
【考点定位】本题结合熟知的等腰梯形这一底面考查了空间线面垂直的判定方法，通过建立空间直角坐标系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形这一底面是建立空间坐标系的基础，解题时要善于发现垂直关系
练习册系列答案
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