Question

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点． 
（1）求证：CM⊥平面ABDE；
（2）求几何体的体积．

Answer 1

分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明CM⊥平面ABDE；
（2）利用V=

1

3

SABDE•CM，可求几何体的体积．

解答：（1）证明：∵DB⊥平面ABC，∴CM⊥BD．
又∵M是AB的中点，∴CM⊥AB，
∵AB∩BD=B，∴CM⊥平面ABDE；
（2）解：∵AC⊥BC，AC=BC=2，M是AB的中点，∴AB=2

2

，CM=

2

∴V=

1

3

SABDE•CM=

1

3

（1+2）×2

2

×

2

=4

点评：本题考查线面垂直，考查几何体体积的计算，考查学生空间想象能力，属于中档题．