题目内容
在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，O是△ABC的外心，若
=x1
+x2
，则x1•x2的值为（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分别垂足．
•
=-1．由
•
=
2=2，
•
=x1
2+x2
•
=4x1-x2，可得4x1-x2=2．
同理可得：-x1+x2=
．联立解出即可．
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
同理可得：-x1+x2=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分别垂足．
•
=2×1×cos120°=-1．
•
=
2=2，
•
=x1
2+x2
•
=4x1-x2，
∴4x1-x2=2．
同理可得：-x1+x2=
．
联立
，
解得x1=
，x2=
．
∴x1•x2=
．
故选：C．
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
∴4x1-x2=2．
同理可得：-x1+x2=
| 1 |
| 2 |
联立
|
解得x1=
| 5 |
| 6 |
| 4 |
| 3 |
∴x1•x2=
| 10 |
| 9 |
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、圆的垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知m，n是满足m+n=1，且使
+
取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，
n），则α的值为（ ）
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
| 2 |
| 3 |
| A、-1 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
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| A、{x|2≤x≤3} |
| B、{2，3，4} |
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| D、{x|2≤x≤4} |
某校为了解高一年级期末考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取n份试卷进行分析，得到数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩在[70，80）的人数为20，规定：成绩≥80分为优秀．