Question

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为

2

3

，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）

Answer 1

（I）甲获胜的概率P=(

2

3

)3+

C

13

•

1

3

•(

2

3

)3=

16

27

（Ⅱ）由题设知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=( 1-

2

3

)2=

1

9

，
P（ξ=4）=(

2

3

)3+

C

12

•

2

3

•(

1

3

)2=

4

9

，
P(ξ=5)=

C

23

(

2

3

)2(

1

3

)2+

C

13

•

1

3

•(

2

3

)3=

4

9

∵ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	1 9	4 9	4 9

∴Eξ=3•

1

9

+4•

4

9

+5•

4

9

=

13

3