Question

甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答）

Answer 1

解：（I）甲获胜的概率
（Ⅱ）由题设知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，

∵ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P

∴
分析：（I）甲获胜的情况有两种：一是第一局负，此后连胜三局；二是第一局负，第二局到第四局中两胜一负，第五局胜，由此能求出甲胜的概率．
（Ⅱ）ξ=3，4，5，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意概率性质的运用，易错点是忽视乙嬴了第一局比赛这个前提条件．