Question

已知点A（cosθ，sinθ） （0≤θ≤π）在曲线

3

xy-y²=

1

2

，则θ的值为

 

．

Answer 1

分析：点A（cosθ，sinθ）代入曲线方程，使用三角公式变形，求得关于某个角的三角函数值，据0≤θ≤π，求出这个角，进而求出θ值．

解答：解：由曲线方程得：

3

cosθsinθ=

1

2

+（sinθ）²，即：

3

2

sin2θ=

1

2

+

1-cos2θ

2

，
即：

3

2

sin2θ+

1

2

cos2θ=1，sin（2θ+

π

6

）=1，
又

π

6

≤2θ+

π

6

≤2π+

π

6

，
∴2θ+

π

6

=

π

2

，
∴θ=

π

6

．

点评：本题属于根据三角函数值求角问题，注意灵活使用三角公式．