题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若 $数学公式$ ，则该双曲线离心率e的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标，由向量的膜的定义，根据 $\text{[math]}$ ，建立关于c和a的方程，解方程求得离心率的值．
解答：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴ $\text{[math]}$ =（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b）， $\text{[math]}$ =（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵ $\text{[math]}$ ，∴（c-a）²+（-2b）²=（-a-c）²，
∴b²=ac，c²-ac-a²=0，e²-e-1=0，再由e＞1解得e= $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．

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