Question

如图，△ABC是正三角形，E、F分别为线段AB、AC上的动点，现将△AEF沿EF折起，使平面AEF⊥平面BCF，设

AE

AF

=λ，当AE⊥CF时，λ的值为

 

．

Answer 1

分析：过A作AH垂直EF于H，可证得AH垂直于面BCFE，即得AH垂直于CF，又AE垂直CF，故可证得CF垂直于面AEF，所以CF垂直于EF，由原图可以看出，此时H必与F重合，则∠AFE是个直角，所以∠AEF=30°角，所以AE=2AF，故λ=2，又当AE垂直于底面时显然满足题意，此时有AF=2AE，综合可得答案．

解答：解：如图过A作AH⊥EF于H，可证得AH⊥面BCFE，即得AH垂直于CF，
又AE⊥CF，故可证得CF垂⊥AEF，
∴CF⊥EF，由原图可以看出，此时H必与F重合，则∠AFE是个直角，
∴∠AEF=30°，
∴AE=2AF，故λ=2，
又当AE垂直于底面时显然满足题意，
此时有AF=2AE，故此情况下有λ=

1

2

综上知应填2或

1

2

．

点评：本题考查面面垂直及线面垂直的判定与性质，是一个知识性较强的题，在本题中AE垂直于底面这种情况容易遗漏，是个易失分点．