题目内容

已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，试求点D的坐标．

解：设D（x，y），则 $\text{[math]}$ =（5，-1）， $\text{[math]}$ =（4，-2）， $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（3-x，-1-y），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（12-x，-4-y），又 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴12-x-4-y=0，即x+y①，
由点D在直线BC上，故 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ =（x+2，y），
故x+2-y=0，即x-y=-2②．
由①②可得x=3，y=5，
故点D的坐标为（3，5）．
分析：利用向量的坐标公式求出几个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程；利用向量共线的充要条件列出方程，
解两个方程构成的方程组得D的坐标．
点评：本题考查向量的坐标的求法、向量垂直的充要条件、向量共线的充要条件．