题目内容

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)且
m
∥
n
．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
（1）∵
m
∥
n
，∴2sinB(2cos2
B
2
-1)=-
3
cos2B．∵sin2B=-
3
cos2B，即tan2B=-
3

又∵B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=
2π
3
，∴B=
π
3
.f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB=sin(2x-
π
3
)．
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
 (k∈Z)．得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
 (k∈Z)．∴函数的单调递增区间为：[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
 ]. (k∈Z)
（2）∵B=
π
3
，b=2，由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得到：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ac≤4，S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
，（当且仅当a=c=2时等号成立）．
即△ABC面积的最大值为
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，定义向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)且
m
∥
n
．
（1）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
（2011•许昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求证△ABC是等腰三角形；
（2）设向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．
（2013•烟台二模）已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．

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