题目内容
12．判断函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的单调性，并求当x∈[2，3]时的函数的最值．分析 利用y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上单调递增，得出f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上单调递减，从而求当x∈[2，3]时的函数的最值．
解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，
∵y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上单调递减；
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在[2，3]上单调递减，
∴x=2时，最大值：$\frac{2}{5}$；x=3时，最小值：$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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20．已知数列{an}满足对任意n∈N*，都有anan+1an+2an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2015=（ ）
| A． | 5030 | B． | 5031 | C． | 5033 | D． | 5036 |
17．长时间用手机上网严重影响着学生身心健康及学习成绩，某校为了解高二年级A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，A班（单位：小时/每周）：9，37，11，20，13，24；B班：11，36，21，25，27，12（单位：小时/每周）．注：规定学生平均每周手机上网的时长超过21小时，称为“过度用网”．
（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；
（II）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；
| A班 | B班 | |
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
4．函数f（x）=2ax+1-3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （-1，1） | C． | （-1，-1） | D． | （0，-3） |