题目内容
【题目】设函数 
是奇函数 
（ 
）的导函数， 
，当 
时， 
则使得 
成立的 
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意设 
则 
∵当x>0时,有 
，
∴当x>0时, 
，
∴函数 在(0,+∞)上为减函数，
∵函数f(x)是奇函数，
∴g(x)=g(x)，
∴函数g(x)为定义域上的偶函数，
g(x)在(∞,0)上递增，
由f(1)=0得,g(1)=0，
∵不等式f(x)>0xg(x)>0，
∴ 
或 
，
即有 
或 
，
∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是： 
，
所以答案是：C
【考点精析】关于本题考查的函数的奇函数和利用导数研究函数的单调性，需要了解一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减才能得出正确答案．
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