Question

【题目】已知函数 （ ）
（1）求函数 的单调增区间；
（2）若函数 在 上的最小值为 ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意， 的定义域为 ，且 .

当 时， ，∴ 的单调增区间为 .

当 时，令 ，得 ，∴ 的单调增区间为 .

（2）解：由（1）可知， .

若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为增函数，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，则 ，即 在 上恒成立， 在 上为减函数，

∴ ，∴ （舍去）.

若 ，当 时， ，∴ 在 上为减函数，

当 时， ，所以 上为增函数，

∴ ，∴

综上所述， .

【解析】（1）先求函数f（x）的定义域，再求f（x），对参数a进行分类讨论，由f（x）0得到函数f（x）的单调增区间；（2）由（1）可知f（x），对参数a进行分类讨论，由f（x）0（f（x）0）得到函数f（x）的单调增（减）区间，确定函数f（x）的最小值，从而得到参数a的值.
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和函数的最大(小)值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．