当x＞-1时.函数y=x2+3x+6x+1的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

当x＞-1时，函数y=

x2+3x+6

x+1

的最小值为______．

∵x＞-1
∴x+1＞0
∴y=

x2+3x+6

x+1

(x+1)2+(x+1)+4

x+1

=x+1+

x+1

+1≥2

(x+1)•

x+1

+1=5
当且仅当x+1=

x+1

即x=1时取等号
∴函数的最小值5
故答案为：5

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（本小题满分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

（本小题满分14分）

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

当x>1时，函数y＝x^α的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(－∞，0)

C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

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