Question

19．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一个特征值λ=2对应的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，则a+b=6．

Answer 1

分析 由题知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一个特征值λ=2对应的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴由题知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴$[\begin{array}{l}{2+a}\\{-2+b}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+a=4}\\{-2+b=2}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴a+b=6．
故答案为：6．

点评 本题考查代数式求和，是基础题，解题时要认真审题，注意特征值与特征向量的性质的合理运用．