Question

6．若方程x²-2x-5=0的两根为α、β，则以α+1，β+1为根的一元二次方程为x²-4x-2=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系，求出α+β和αβ的值，可得α+1+β+1=4，（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=-2，即可得出答案．

解答 解：∵x²-2x-5=0的两根为α、β，
∴α+β=2，αβ=-5，
∴α+1+β+1=4，（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=-2，
∴以α+1，β+1为根的一元二次方程为x²-4x-2=0
故答案为：x²-4x-2=0．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．