题目内容
（选修4-5 不等式证明选讲）若不等式
的解集非空，求实数a的取值范围．
【答案】分析：令f（x）=|x+1|+|
x-1|，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得f（x）min即可．
解答：
解：令f（x）=|x+1|+|
x-1|，
则f（x）=|x+1|+|
x-1|=
，．…（4分）
∴当x≥2时，f（x）=
x≥3；
当-1≤x＜2时，f（x）=
x+2∈[
，3）；
当x＜-1时，f（x）=-
x＞
．
∴f（x）min=f（-1）=
．
又|x+1|+|
x-1|＜a非空，
∴a＞
．（7分）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查构造函数与分类讨论思想，属于中档题．
x-1|，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得f（x）min即可．解答：
解：令f（x）=|x+1|+|x-1|，则f（x）=|x+1|+|
x-1|=，．…（4分）∴当x≥2时，f（x）=
x≥3；当-1≤x＜2时，f（x）=
x+2∈[，3）；当x＜-1时，f（x）=-
x＞．∴f（x）min=f（-1）=
．又|x+1|+|
x-1|＜a非空，∴a＞
．（7分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查构造函数与分类讨论思想，属于中档题．
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