Question

曲线ρ²（2-cos2θ）=1的焦点的极坐标为

(

6

3

，0)、(

6

3

，π)

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，化成直角坐标方程，最后再利用直角坐标方程求出焦点的坐标，最后再化成极坐标即可．

解答：解：曲线ρ²（2-cos2θ）=1即：
2ρ²-ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
化成极坐标方程为：2（x²+y²）-x²+y²=1，
即：x²+3y²=1，⇒

x 2

1

+

y 2

1 3

=1，
此椭圆的焦点坐标为：(

6

3

，0)、(-

6

3

，0)，
极坐标为(

6

3

，0)、(

6

3

，π)．
故答案为：(

6

3

，0)、(

6

3

，π)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．