题目内容

已知
a
，
b
为平面向量，
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18）．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若(
a
+k
b
)⊥
a
，求实数k的值．
分析：（1）设
b 
=(x，y)，由2
a
+
b
=（3，18）求得x、y的值，可得
b
的坐标，从而求得
a
•
b
 的值．
（2）先求得
a
+k
b
的坐标，再根据(
a
+k
b
)⊥
a
，(
a
+k
b
)•
a
=0，求得k的值．
解答：解：（1）设
b 
=(x，y)，∴2
a 
+
b 
=(8，6)+(x，y)=(x+8，y+6)=(3，18)，
∴
x+8=3
y+6=18
，∴
x=5
y=12
，∴
b 
=(-5，12)，
∴
a
•
b
=（-5）×4+3×12=16．
（2）由于
a 
+k
b 
=(4，3)+(-5k，12k)=(4-5k，3+12k)，(
a
+k
b
)⊥
a
，
∴(
a 
+k
b 
)•
a 
=4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0，
∴k=-
16
25
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•万州区一模）
a
，
b
为平面向量，已知
a
=(4，3)，
b
=(-5，12)，则
a
，
b
夹角的余弦值等于（　　）
（2013•绍兴一模）已知
a
，
b
为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
c
满足
c
+
a
=λ(
c
+
b
)（λ∈R），则|
c
|的最小值为
2
2
2
2
．
设
a
、
b
为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
a
+μ
b
=0，则称
a
、
b
线性相关，下面的命题中，
a
、
b
、
c
均为已知平面M上的向量．
①若
a
=2
b
，则
a
、
b
线性相关；
②若
a
、
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则
a
、
b
线性相关；
③若
a
、
b
线性相关，
b
、
c
线性相关，则
a
、
c
线性相关；
④向量
a
、
b
线性相关的充要条件是
a
、
b
共线．
上述命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）
（2012•包头一模）
a
，
b
为平面向量，已知
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18），则
a
，
b
夹角的余弦值等于
16
65
16
65
．

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