Question

已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．

Answer 1

【答案】分析：过E作EF∥AB，交CD于F，根据平行线的性质结合题意算出EF=AD，从而利用三角形相似得出AP=AE，进而得到S_△APC=S_△ACE，再由S_△ACE=S_△ABC=即可算出△APC的面积等于4．
解答：解：过E作EF∥AB，交CD于F
∵△BCD中，BE：EC=2：1，∴EF=BD
又∵AD：DB=2：1，得BD=AD
∴EF=AD
∵△APD∽△EPF，得=6
∴AP=6PE，得AP=AE
∵△APC与△ACE有相同的高，其面积比等于底边的比
∴=，得S_△APC=S_△ACE
又∵CE=BC，得S_△ACE=S_△ABC=
∴S_△APC=S_△ACE=×=4，
即△APC的面积等于4．
点评：本题给出三角形ABC的两条边的三等分线的交点为P，求△APC的面积．着重考查了三角形面积公式、相似三角形的性质和向量在几何中的应用等知识，属于中档题．