题目内容

解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

海岛上有一座海拔1000米的山,山顶上设有一个灯塔A,上午11时,灯塔A处的值班员测得一匀速行驶的轮船在岛北偏东60°的C处,由A观察C的俯解为30°,11时10分又测得该船在岛北偏西60°的B处,由A观察B的俯角为60°。

(1)

求该船的速度(单位:千米/小时)

(2)

轮船在沿航线CB航行中,船上的瞭望员随时观测灯塔发出的导航信号,试问瞭望员在整个观测过程中,观测仰角最大是多少?

答案:
解析:

(1)

A在海平面上的射影为O,由题意得

(千米),(千米)

又△BOC中∠BOC=120°

由余弦定理可得(千米),

所以该船速度为(千米/小时)

(2)

设点E是CB上的一点,则由AO⊥面BOC得∠AEO即为瞭望员观测灯塔A的仰角,在,欲使∠AEO取最大值,则OE应取最小值。当OE⊥CB时,OE可取最小值。

由

∴

∴瞭望员观测灯塔A的仰角最大为。


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