Question

如图，设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：设出∠CAB，求出C到AB的距离，P到AB的距离，即可得到△ABP的面积与△ABC的面积之比．

解答：解：设∠CAB=α，所以C到AB的距离为：|

AC

|sinα；
因为

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，所以P到AB的距离为：

1

5

|

AC

|sinα；
所以△ABC的面积与△ABP的面积之比为：

1 2 | AB |• | AC |sinα

1 2 | AB | • 1 5 | AC |sinα

=5．
故选A．

点评：本题是中档题，考查向量的几何中的应用，考查计算能力，转化思想．