Question

如图，设P为△ABC内一点，且2

PA

+2

PB

+

PC

=

0

，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由向量的加法的运算法则，设AB的中点是D，则

PA

+

PB

=2

PD

=-

1

2

PC

，有：

PD

=-

1

4

PC

，所以P为CD的五等份点，所以△PAB的面积与△ABC的面积之比即为AB上的高之比，也即为PD和CD之比．

解答：解：设AB的中点是D，则

PA

+

PB

=2

PD

=-

1

2

PC

，
有：

PD

=-

1

4

PC

，所以P为CD的五等份点，
所以△PAB的面积为△ABC的面积的

1

5

故选A．

点评：本题考查共线向量的意义，解答的关键是两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想．