题目内容
已知|
|=1， |
|=
．
（1）若
•
=
，求
与
的夹角；
（2）若
与
的夹角为135°，求|
+
|．
| a |
| b |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由向量的夹角公式，代入数值计算可得夹角的余弦值，由范围可得夹角；
（2）由数量积的定义可得
•
，代入可得|
+
|2，开方可得．
（2）由数量积的定义可得
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=
…（4分）
因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故
与
的夹角为60°…（6分）
（2）因
与
的夹角为135°，所以
•
=|
||
|cos135°=-1…（8分）
所以|
+
|2=
2+2
•
+
2=
2-2+
2=1 …（11分）
所以|
+
|=1…（12分）
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故
| a |
| b |
（2）因
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
点评：本题考查向量的夹角和模长的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=(1，0)，
=(-1，
)，则向量
在向量
的方向上的投影是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| b |
| a |
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|