Question

求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．

Answer 1

【答案】分析：本题的特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用
（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx  进行转化，变成二次函数的问题．
解答：解：设t=sinx+cosx，则t∈[-，]．
由（sinx+cosx）²=t²⇒sinxcosx=．
∴y=1+t+=（t+1）²．
∴y_max=（+1）²=，y_min=0．
∴值域为[0，]．
点评：本题考查三角函数值域问题，转化的思想常常用到．