题目内容

(理)已知O为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．

答案：
解析：

　　(理)由平面，连AH并延长并BC于M．

　　则由H为△ABC的垂心．

　　∴AM⊥BC．

　　于是BC⊥平面OAHOH⊥BC．

　　同理可证：平面ABC．

　　又，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

　　由且＝＝0b＝c，

　　同理．

　　∴．　　①

　　又AH⊥OH，

　　∴＝0

　　　　　　　　　②

　　联立①及②，得　　③

　　又由①，得，，，代入③得：

　　，，，

　　其中，于是．


练习册系列答案
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精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
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AB
•
AD
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（理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数
 
（写出函数的解析式）的图象上．
（理）已知圆M：（x+
5
）2+y2=36，定点N（
5
，0），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
OS
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
（理）已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2．半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值为
3
3
，则该半球的表面积是
6π
6π
．

（09年西城区抽样理）（14分）

已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

    （Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.

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