题目内容

已知f（x）= $数学公式$ 使f（x）≥-1成立的x的取值范围是

A.
[-4，2）
B.
[-4，2]
C.
（0，2]
D.
（-4，2]

B
分析：此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．
解答：∵f（x）≥-1，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴-4≤x≤0或0＜x≤2，
即-4≤x≤2．
应选B．
点评：本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．

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已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞2(

已知函数f(x)=

x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
（Ⅰ）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-

，求a的值；
（Ⅲ）设A（-1，f（-1）），B（2，f（2）），A，B两点的连线斜率为k．求证：必存在x₀∈（-1，2），使f^′（x₀）=k．

已知f（x）=a•3^x+b•5^x，其中a，b∈R且ab≠0．
（1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范围；
（2）若a=1，讨论f（x）的单调性．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．