题目内容

已知｜a|＜1，|b|＜1，求证：．

答案：
解析：

证法一：(分析法)要证

　　只需证a2+2ab+b2＜1+2ab+a2b2

　　即(1-a2)-b2(1-a2)＞0

　　也就是(1-a2)(1-b2)＞0

　　∵　|a|＜1，|b|＜1，最后一个不等式显然成立，因此原不等式成立

证法二：(综合法)

　　∵　|a|＜1，|b|＜1

　　∴　a2-1＜0，b2-1＜0

　　∴　(a2-1)(b2-1)＞0，展开得a2+b2＜1+a2b2

　　从而a2+b2+2ab＜1+a2b2+2ab

　　∴　(a+b)2＜(1+ab)2

　　∴　，∴　．


练习册系列答案
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已知：
a
=(
3
-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在实数k和角x使
c
=
a
+(sinx-3)
b
，
d
=-k
a
+sinx
b
，且
c
⊥
d
，求实数k的取值范围．
下列命题：
①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
(-1，1)，则(
a
+
b
)∥
c
的充要条件是λ=-1；
③若
∫
a
1
1
x
dx=1(a＞1)，则a=e；
④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是（　　）
下列命题：
（1）函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
（2）已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
=(-1，1)，则(
a
+
b
)∥
c
的充要条件是λ=-1；
（3）若
∫
a
1
1
x
dx=1，(a＞1)，则a=e．
其中所有的真命题是（　　）
已知集合A={x≤1}，B={x＞0}，则A∩B=
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(λ+2，1)，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则实数λ=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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