题目内容
下列命题：
①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量
=(λ，1)，
=(-1，λ2)，
(-1，1)，则(
+
)∥
的充要条件是λ=-1；
③若
dx=1(a＞1)，则a=e；
④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是（ ）
①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③若
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
其中所有的真命题是（ ）
分析：先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期，判断①的正误；通过向量的平行，求出彩涂卷，判断②的正误；利用积分运算求出a值判断③的正误；利用圆心在直线上判断④的正误；
解答：解：对于①∵f（x）=sin4x-cos4x=（cos2x+sin2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，
∴f（x）的最小正周期是T=
=π，所以①正确．
对于②∵向量
=(λ，1)，
=(-1，λ2)，
(-1，1)，∴
+
=（λ-1，1+λ2），
∴(
+
)∥
⇒（λ-1）+（1+λ2）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒
+
=（-2，2）⇒（
+
）∥
，
∴（
+
）∥
的充分不必要条件是λ=-1．故命题是假命题；
对于③，
dx=1(a＞1)，转化为：ln
=1，解得a=e，③正确；
对于④，圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程⇒c=0，④不正确．
正确命题是①③．
故选D．
∴f（x）的最小正周期是T=
| 2π |
| 2 |
对于②∵向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| c |
λ=-1⇒
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
∴（
| a |
| b |
| c |
对于③，
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| x |
| x| | a 1 |
对于④，圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程⇒c=0，④不正确．
正确命题是①③．
故选D．
点评：本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的周期，向量共线，定积分以及直线与圆的位置关系，考查基本知识的应用．
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