题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB。
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB。
解：（1）M(-2，0)，N(0，
)，M、N的中点坐标为(-1，
)，
所以
；
（2）由
，得
，
，
AC方程：
，
即：
，
所以点P到直线AB的距离
；
（3）由题意设
，则
，
∵A、C、B三点共线，
∴
，
又因为点P、B在椭圆上，
∴
，两式相减得：
，
∴
，
∴PA⊥PB。
)，M、N的中点坐标为(-1，)，所以
；（2）由
，得，，AC方程：
，即：
，所以点P到直线AB的距离
；（3）由题意设
，则，∵A、C、B三点共线，
∴
，又因为点P、B在椭圆上，
∴
，两式相减得：， ∴
，∴PA⊥PB。
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如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）| A、偶函数 | B、奇函数 | C、不是奇函数，也不是偶函数 | D、奇偶性与k有关 |
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