Question

已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是

1. A.
   a⊥c，b⊥c?a∥b
2. B.
   α⊥γ，β⊥γ?α∥β
3. C.
   a∥b，b∥α?a∥α
4. D.
   a⊥α，b⊥β、α∥β?a∥b

Answer 1

D
分析：由正方体中举出反例，可得A、B都不正确；根据线面平行的性质，结合条件可得C不正确；根据线面垂直的性质与平行线的判定与性质，可得D项正确，得到本题答案．
解答：对于A，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁过同一顶点的三条棱分别为a、b、c，
有AA₁⊥AB且AD⊥AB，但不满足AA₁∥AD，故A不正确；
对于B，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁过同一顶点的三个面分别为α、β、γ，
有α⊥γ且β⊥γ，但是不满足α∥β，故B不正确；
对于C，若a∥b，b∥α且b?α，则必定有a∥α，
但条件中没有“b?α”，故不一定有a∥α成立，故C不正确；
对于D，由a⊥α，α∥β，可得a⊥β，再结合b⊥β，
直线a、b与同一个平面β垂直，必定有a∥b，故D正确．
故选：D
点评：本题给出关于空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了空间线面、面面垂直的判定与性质，线面、面面平行的判定与性质等知识，属于基础题．