题目内容

若关于x的方程log

1

2

x =

m

1-m

在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（-∞，1）∪（2，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

由题意：函数y=

log

x

1

2

在区间（0，1）上的值域为（0，+∞），
所以

m

1-m

＞0，
∴

m

m-1

＜0，
∴实数m的取值范围是（0，1）．
故选A．

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3	4

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（2）记g（x）=log $数学公式$ ．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）定义域内单调递增；
（2）记g（x）=log 2(2x-1)．若关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．