Question

若f（cosx）=cos2x，则f（sin75°）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，确定出f（x）解析式，将x=sin75°代入计算即可求出值．

解答： 解：∵f（cosx）=cos2x=2cos²x-1，
∴f（x）=2x²-1，
∵sin75°=sin（45°+30°）=

2 + 6

4

，
∴f（sin75°）=2sin²75°-1=2×

8+4 3

16

-1=1+

3

2

-1=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．