题目内容
已知平面内三个已知点A（1，2），B（0，0），C（2，-4），D为线段BC上的一点，且有(
+
)⊥
，求点D的坐标．
| BA |
| DA |
| BC |
分析：设出D的坐标，由D在线段BC上把D点的坐标用字母λ表示，利用向量的共线定理和运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：解：由B（0，0），C（2，-4），且D为线段BC上的一点，
设D（x，y），则
=λ
，
又
=(x，y)，
=(2，-4)．
∴（x，y）=（2λ，-4λ）．
则
=(1，2)，
=(1-2λ，2+4λ)．
+
=(2-2λ，4+4λ)．
由(
+
)⊥
，得2×（2-2λ）-4（4+4λ）=0，解得λ=-
．
∴D的坐标为（-
，
）．
设D（x，y），则
| BD |
| BC |
又
| BD |
| BC |
∴（x，y）=（2λ，-4λ）．
则
| BA |
| DA |
| BA |
| DA |
由(
| BA |
| DA |
| BC |
| 3 |
| 5 |
∴D的坐标为（-
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
点评：熟练掌握向量的共线定理和运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．
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相关题目
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足
+
+
=
，则点P与△ABC的关系为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| A、P在△ABC内部 |
| B、P在△ABC外部 |
| C、P在AB边所在直线上 |
| D、P是AC边的一个三等分点 |
如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向20