Question

已知复数z满足|z－4|＝|z－4i|，且为实数，求z．

Answer 1

答案：
解析：

解 |z－4|＝|z－4i|表示复平面上的点Z到点(4，0)和(0，4)的距离相等，∴满足等式的复点的轨迹是直线y＝x，故可设z＝x＋xi(x∈R) ①．又为实数的充要条件是，整理得(z－)[1－]＝0．∴z＝∈R ②或＝13 ③．由①、②得z＝0；由①、③得＝13即－x－6＝0．∴x＝3或x＝2，∴z＝3＋3i或z＝－2－2i． 　　∴所求的复数z为0，3＋3i，－2－2i．