题目内容
已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
(Ⅰ)
; (Ⅱ)直线的方程为
或
解析试题分析：(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
(Ⅱ)首先假设存在点P，再通过向量与共线.得到关于一个关于点P
的横纵坐标的
的一个等式.因为点P在椭圆上，所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题，通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识，求出共线问题.
试题解析：(1)设椭圆的方程为
,
离心率,右焦点为,
,
,
故椭圆的方程为 6分
(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线, 
,
, 7分
(1) 8分
又点()在椭圆上,
(2) 9分
由(1)、(2)组成方程组解得:
,或
, 10分
当点的坐标为
时,直线的方程为, 11分
当点的坐标为时,直线的方程为, 12分
故直线的方程为或 13分
考点：1.椭圆的标准方程.2.向量的共线.3.直线方程的表示.
练习册系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
相关题目
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
．
的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
的最小值.
，点
是点
关于
轴的对称点，过点
两点。
轴上是否存在不同于点
，使得
与
的面积为
，求向量
的夹角；
的两直线与抛物线
相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线
，垂足分别为D、C．
，求矩形ABCD面积；
，求矩形ABCD面积的最大值． 
上任意一点
到直线
的距离是它到点
距离的
倍；曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线.
,其中
与
,
与
,求四边形
面积的取值范围.
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点
，过点
，求直线
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
的最小值．