Question

已知圆C以双曲线的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的标准方程，可求双曲线的右焦点坐标，左准线方程，渐近线方程，从而可确定圆的圆心的坐标与半径，进而可得方程．
解答：解：由题意，双曲线方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴双曲线的右焦点为（2，0），左准线方程为，渐近线方程为
∴圆心C（2，0），双曲线的左准线与渐近线的交点坐标为
∴圆的半径为
∴圆C的标准方程为（x-2）²+y²=13
故答案为：（x-2）²+y²=13
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，解题的关键是利用双曲线的几何性质，属于基础题．