Question

已知圆C以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为______．

Answer 1

由题意，双曲线方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为（2，0），左准线方程为x=-

3

2

，渐近线方程为y=±

1

3

x
∴圆心C（2，0），双曲线的左准线与渐近线的交点坐标为(-

3

2

，±

3

2

)
∴圆的半径为

(2+ 3 2 )2+(0± 3 2 )2

=

13

∴圆C的标准方程为（x-2）²+y²=13
故答案为：（x-2）²+y²=13