题目内容

求y=+(0＜x＜π)的最小值.

思路解析：虽然函数具备应用均值不等式的形式，但不具备“=”成立的条件，应“配”“凑”相结合进行适当变形.

解法一：y=(+)+.

∵x∈(0,π),∴0＜sinx≤1,≥.∴y≥2+=.

当且仅当sinx=1，且+，即sinx=1时取“=”.

因此y的最小值为.

解法二：利用函数y=x+的单调性，结合图象，可以求得最小值.

令t=sinx∈(0,1,∵y=+，

又∵y=f(t)在(0,1上单调递减，∴当t=0时y=f(t)有最小值.

练习册系列答案
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已知f（x）=
x2+ax+b
x
（x∈（0，+∞）），存在实数a，b，使f（x）满足：（i）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数；
（ii）f（x）的最小值是5．
（1）求a，b的值及f（x）的解析式；
（2）（理科）求y=f（x）的图象与三直线x=1，x=e及y=0所围成的图形面积；
（3）若函数F（x）=f（x）-c•cosx，当x∈(0，
π
6
]时是单调减函数，求实数c的取值范围．
已知f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx+1．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）若x∈[-
π
2
，0]时，求f(x)的值域；
（3）求y=f（-x）的单调递增区间．
函数f(x)=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
；
（1）当a=1时，求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（2）若a≥0，求f（x）的极值点．
求y=(0＜x＜π)的最小值.

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