题目内容

“m=-1”是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（　　）条件．
分析：利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：
3m+（2m-1）m=0
解得m=0或m=-1；
若m=-1成立则有m=0或m=-1一定成立；
反之若m=0或m=-1成立m=-1不一定成立；
所以m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
“m=-1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
“m=1”是“直线（m+2）x+（1-m）y=0与直线（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的（　　）条件．
（2013•东城区模拟）“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（　　）
下列说法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函数y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是
①②③
①②③
（只填序号）．
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．

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