Question

“m=-1”是“直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当m=-1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由

1

m-2

=

m

3

≠

6

2m

 可得m=-1．利用充要条件的定义可得结论．

解答：解：当m=-1时，直线l₁：x+my+6=0 即 x-y+6=0．l₂：（m-2）x+3y+2m=0 即-3x+3y-2=0，即 x-y+

2

3

=0，
显然，两直线平行．
当直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行时，由

1

m-2

=

m

3

≠

6

2m

 可得m=-1．
故“m=-1”是“直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件，
故选 C．

点评：本题考查两直线平行的性质，充要条件的定义，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．