题目内容
设直线
是曲线
的一条切线，
.
（1）求切点坐标及
的值；
（2）当
时，存在
，求实数
的取值范围.
（1）切点
，
或者切点
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）先设切点
，然后依题意计算出
，由
，计算出切点的横坐标，代入切线的方程，可得切点的纵坐标，最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得的值；（2）结合（1）中求出的，确定，设
，然后将存在使
成立问题，转化为
，进而求出
，分
、
、
三种情况讨论函数
在上的单调性，确定
，相应求解不等式，即可确定的取值范围.
试题解析：（1）设直线
与曲线
相切于点
∴
,解得
或
代入直线方程，得切点
坐标为
或
切点在曲线上，∴或
综上可知，切点，或者切点， 5分
（2）∵，∴，设
，若存在使成立，则只要 7分
①当即
时
，是增函数，
不合题意 8分
②若即
令
，得
，∴在
上是增函数
令
，解得
，∴在
上是减函数
，
,解得
10分
③若即
，
令，解得
，∴在
上是增函数
∴
练习册系列答案
相关题目
x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
(f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
，
.
在
处取得极值，求实数
的值；
，求函数
上的最大值和最小值.
.
.的单调区间；
的极值.
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
.
的值；
在区间
上的最小值；
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
轴上，求点
的横坐标的取值范围.
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
，
，有
，求实数
的取值范围．
.
时，求函数
的单调区间；
时，若
，
恒成立，求实数
的最小值；
.