题目内容
已知函数
.
（1）求函数
.的单调区间；
（2）设函数
的极值.
（1） 函数
的单调增区间为
,单调减区间为
（2） 当
时，
无极值；当
，在
处取得极小值
，无极大值。
解析试题分析：（1） 求单调区间只需解
不等式即可;
（2） 
,在求极值时要对参数
讨论,显然当时为增函数,无极值,当时可求得
的根,再讨论两侧的单调性;判断极值的方法是先求得
的根,再看在每个根的两侧导函数的正负是否一致,只有两侧导函数的符号不一样才能确定这个根是极值点.这个判断过程通常要放在一个表格中去体现.
试题解析：（1） 
当
时, 
,
当
时, 
,
故函数的单调增区间为,单调减区间为.
（2） 由题意：
①当时，
，为
上的增函数，所以无极值。
②当时，令得， 
，
；
，
所以在
上单调递减，在
上单调递增
所以在处取得极小值，且极小值为
，无极大值
综上，当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。
考点：1、函数的单调区间；2、函数的极值.
练习册系列答案
相关题目
存在极大值和极小值，求
的取值范围；
分别为
的极大值和极小值，其中
且
求
的取值范围．
其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
是曲线
的一条切线，
.
的值；
时，存在
，求实数
的取值范围.
,其中
.
时,求函数
在
处的切线方程；
的取值范围；
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为
，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
，
.
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
时，求函数
的单调减区间；
时，若
对任意的
恒成立，求
.
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，若对任意
恒成立，求