题目内容
已知函数
，
.
（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；
（2）若
，求函数在区间
上的最大值和最小值.
（1）
（2）最小值
，最大值29
解析试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则
，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。
试题解析：解答：（1）∵函数
，
∴
. 2分
∵函数
在处取得极值，∴，
∴
，∴实数. 4分
经检验，当时，取得极小值，故. 6分
（2）当时，
.
∵
，∴
. 8分
∵在区间
上，
；在区间
上，
，
∴在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分
∴
. 11分
∵
，∴
. 12分
考点：1导数；2用导数研究函数的单调性。
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.
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
x2－bx＋
－
＋x(a≠0)，
，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
<e4(n∈N*)．．
是曲线
的一条切线，
.
的值；
时，存在
，求实数
的取值范围.
，函数
．
时，求
在
内的极大值；
，当
有两个极值点
时，总有
，求实数
的值.（其中
是
的导函数．）
函数.
单调递增区间；
时，求函数
。
的极值点；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
时，
。