Question

过双曲线-=0（b＞0，a＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x²+y²=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题目可知圆的半径为，E为切点，OE⊥FP，由=（+），知平行四边形OFO'P为菱形，由此能求出双曲线离心率e=．
解答：解：由题目可知圆的半径为，
∵E为切点，
∴OE⊥FP，
又∵=（+），
∴OF∥PO'，PO∥O'F，
∴四边形OFO'P为平行四边形，
∵OE⊥FP，
∴平行四边形OFO'P为菱形，
∴EO=圆的半径=，OF=c，∴sin∠EFO==，
∴双曲线离心率e=．
故选C．

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．