题目内容

若
1+tanα
1-tanα
=2003，  则
1
cos2α
+tan2α=
2003
2003
．
分析：首先进行化切为弦，通分整理，分子和分母用二倍角公式并且都进行因式分解，约分以后，分子分母再同除以角的余弦，完成把弦化切的过程，得到结果．
解答：解：
1
cos2α
+tan2α=
sin2α+1
cos2α
=
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α 

=
(sinα+cosα)2
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=
1+tanα
1-tanα
=2003
故答案为：2003
点评：本题考查三角函数的化简求值，本题解题的关键是看出弦切互化，利用同角的三角函数的关系来完成简化的目的，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求实数t的值；
（3）记S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，试用t将S表示出来．
设Sn是等比数列{an}的前n项和，
（1）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．
（2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pSk，rSm，tSn成等差数列，试判断pak+1，ram+1，tan+1三者关系，并说明理由．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．
已知数列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列．
（2）求数列{an}的通项公式．
（3）若
1
2
＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，试比较
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
与2n-2-
n
2
的大小．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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