Question

已知非零实数a、b、c成等差数列，a≠c，求证：、、不可能成等差数列.

Answer 1

证明:假设,,成等差数列,?

则=+=.                                                          （*）

而a,b,c成等差数列.?

∴2b=a+c.?

∴b=a+,代入（*）式得=.?

∴（a+c）²=4AC.

∴a²+2AC+c²=4AC.?

∴a²-2AC+c²=0.?

∴（a-c）²=0.

∴a=c.?

这与题设a≠c矛盾，故假设不成立.?

∴、、不可能成等差数列.