Question

已知非零实数a，b满足关系式

asin 3π 5 +bcos 3π 5

acos 3π 5 -bsin 3π 5

=tan

14π

15

，则

b

a

的值是（　　）

• A、-

  3

  3

• B、

  3

  3

• C、-

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：将

14π

15

分拆成

π

3

+

3π

5

，再利用两角和差的正余弦公式可以求得．

解答：解：

asin 3π 5 +bcos 3π 5

acos 3π 5 -bsin 3π 5

=tan

14π

15

=tan(

π

3

+

3π

5

)=

cos π 3 sin 3π 5 +sin π 3 cos 3π 5

cos π 3 cos 3π 5 -sin π 3 sin 3π 5

，从而a=cos

π

3

，b=sin

π

3

，所以

b

a

=

3

，
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式，解答时注意切化弦及角的分拆．